3.1 Ecuaciones

Ecuaciones

Para  resolver muchos problemas expresamos las relaciones que se establecen entre cantidades conocidas  y desconocidas (incógnitas) a través de ecuaciones, cuya resolución nos permite determinar precisamente el valor de las cantidades desconocidas.

Definición de ecuación

  • Las ecuaciones son igualdades que contienen variables y solo se transforman en proposiciones verdaderas para ciertos valores de las variables.


Recuerda que:
    • En las ecuaciones, las variables se sustituyen por valores de los conjuntos numéricos. A estos conjuntos numéricos se les denomina dominio de la variable. Se asume como dominio de la variable el conjunto de los números reales siempre que no se defina el dominio de la variable.
    • Si al sustituir la variable en una ecuación por un valor de su dominio, la ecuación se transforma en una proposición verdadera, entonces se dice que ese número por el que se sustituye la variable es una solución de la ecuación.
    • El conjunto formado por todas las soluciones de una ecuación se le denomina conjunto solución.

Las ecuaciones pueden tener solución (ser solubles ) o no tener solución (insolubles). A las ecuaciones con igual dominio de la variable que tienen el mismo conjunto solución se les denomina ecuaciones equivalentes .

Las transformaciones realizadas en una ecuación que como resultado conducen a la obtención de ecuaciones equivalentes a la dada, se llaman transformaciones equivalentes .

Transformaciones equivalentes

  • En una ecuación se pueden realizar las siguientes transformaciones equivalentes:

    • Intercambiar los miembros de la ecuación.
    • Adicionar (sustraer) el mismo término a ambos miembros de una ecuación.
    • Multiplicar (dividir) ambos miembros de la ecuación por un número distinto de cero.

Recuerda que:
  • Toda ecuación que se transforma en una proposición falsa para todo valor que se le asigne a la variable, no tiene solución.
  • Toda ecuación que se transforma en una proposición verdadera para todo valor que se le asigne a la variable, tiene infinitas soluciones.