Dominio e imagen de una función

• Como ya conoces, el dominio de una función es el conjunto de los valores que le puedes asignar a la variable independiente \( x \); mientras que los valores correspondientes (valores funcionales) que se obtienen a partir del cálculo para la variable dependiente \( y \), son lasimágenes de la función.  

El dominio de todas las funciones cuadráticas es (si no se establece ninguna restricción) el conjunto de los números reales, pues las operaciones que intervienen en la expresión \( ax^2 + bx + c \) están definidas en este dominio.

Es por ello que si asignas distintos valores del dominio a la variable \( x \), obtienes sus respectivas imágenes y viceversa, de esta manera se pueden calcular, al igual que con las funciones lineales, los valores funcionales de las funciones cuadráticas.

Ejemplo: Sea la funciones \( f \) dada por la ecuación.

\( f(x) = x^2 – 3x + 1 \)

La imagen de 0; 3 ; –1; por la función \( f \) es: 1; 1; 5 respectivamente.

Para calcularlas basta sustituir el valor de \( x \) en la ecuación de la función, por ejemplo, para hallar la imagen de 0 se procedería de la siguiente manera

   \( f(0) = 0^2 – 3×0 + 1 \)         (sustituyendo x por 0)

             = 0 – 0 + 1                    (efectuando el cuadrado y el producto)

             = 1                                (efectuando la adición)

Luego \( f(0) = 1 \), lo que significa que al elemento del dominio 0 le corresponde como imagen, el 1 y par (0; 1) pertenece a la función \( f \).