\( a^2-b^2 = (a+b)(a-b) \)
En este caso obtenemos dos factores donde en uno de ellos aparecen la suma de las raíces y enel otro la diferencia de las raíces. 

Ejemplo:

\( 9a^2-16b^2 = (3a+4b)(3a-4b) \)

Trinomio cuadrado perfecto

• Un trinomio es cuadrado perfecto si:

  - Dos de sus términos son cuadrados perfectos precedidos de signo positivo cada uno.

  - El término restante es igual al doble del producto de las raíces cuadradas de dichos términos o el opuesto de dicho producto.

Se descompone en el cuadrado de la suma o la diferencia de las raíces cuadradas de los términos que son cuadrados perfectos, según el signo del término restante, es decir:
\( a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2 \) ó \( a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2 \)

Ejemplo:

\( m^2-18m+81 = (m-9)^2 \)

Trinomio de la forma \( x^2+px+q \)

Este se puede descomponer en el producto de dos factores como \( (x+a)(x+b) \) siempre que podamos encontrar dos números a y b cuya suma algebraica sea p y cuyo producto sea q y se tiene que:
\( x^2+px+q =(x+a)(x+b) \)

Ejemplo:

\( x^2-4x-12 = (x-6)(x+2) \)

Los números buscados tienen diferentes signos, pues q es negativo y el mayor debe ser negativo, porque p es negativo.

Trinomios de la forma \( mx^2+px+q \) con \( m \neq1 \)

Se puede descomponer en el producto de dos factores \( (ax+b)(cx+d) \) siempre que podamos encontrar dos parejas de números \( a \), \( c \) y \( b \), \( d \) con \( a \cdot c = m \) y \( b \cdot d = q \) y la suma algebraica de \( ad \) y \( bc \) sea \( p \).

Ejemplo:

\( 12x^2+7x-10 = (3x-2)(4x+5) \hspace{3mm} 3 \cdot4=12 \hspace{3mm} -2 \cdot5=-10 \)