Función compuesta

• Sean \( f \) y \( g \) funciones tales que \( Imf \cap Domg ≠ \phi \), entonces se llama función compuesta \( gof \), a la función definida por:
  

• \( ( gof)(x) = g(f(x)) \)  con   \( Dom(gof) = \lbrace{ x \in Domf \cap Dom(g(f(x))}\rbrace \).

  
  

Ejemplo:

Para determinar la función compuesta se puede proceder de la siguiente manera.

Sean  las funciones \( f \) y \( g \) de ecuaciones:

\( f(x) = log x \)    

\( g(x)= \sqrt[]{sen x} \).

Hallemos \( f o g \)  y   \( g o f \).
Para ello procederemos de la siguiente manera:

\( f o g = f(g(x)) = \log{g(x)} = log ( \sqrt[]{sen x} ) \)
\( g o f = g(f(x)) = \sqrt[]{sen( \log{x} )} \)

La operación compuesta no es conmutativa. De manera general \( (fog)(x) \neq (gof)(x) \)