Evaluación del tema 2

1. Simplifica las fracciones algebraicas siguientes:

a) \( \frac{8y^3z^2}{12yz^4 \cdot (y^3 + z^2) } \)

 b) \( \frac{5xy-3x}{5x^2y^2-3x^2y} \)

 c) \( \frac{n^3-n}{n^2-5n-6} \)
d) \( \frac{x^4 - a^2}{ax^4 - a^2x^2} \)

 e) \( \frac{x^3-6x^2}{x^2-12x+36} \)

 f) \( \frac{(x-3)(a-b)}{(3-x)(a+b)} \)
g) \( \frac{2c^6-13c^3+6}{c^6 - 4c^3 - 12} \) h) \( \frac{9x^10-24x^5+16}{3ax^6-4b-4ax+3bx^5} \)

 i) \( \frac{2m^3-9m^2+17m-14}{4m^4-10m^3+35m-49} \)


2. Efectúa y simplifica

 a) \( \frac{3a^2b}{2ab^2} \cdot \frac{5a^2b^2}{3a^2b^3} \)

 b) \( \frac{12x^3y}{4x^5} \cdot \frac{-2x^6y^3}{24y^4} \)
 c) \( \frac{24a^2b^5}{-7m^3n^2} : \frac{-9a^7b^4}{2m^5b^3} \)

 d) \( \frac{15y^9z^3}{2yt^5} : \frac{20y^6z^9t^3}{-24y^4z^8t^{10}} \) 
 e) \( \frac{18xy^2}{7yz} \cdot \frac{14x^2y}{3xz^2} : \frac{24y^2z^3}{5xz^2} \)

  f) \( \frac{-26ab^3}{15a^2c} : \frac{8a^4b}{-25a^6c^3} \cdot \frac{-6b^2c}{65a^2b^3} \)
 g) \( \frac{4a^2-9}{2a} \cdot \frac{18a^3-32a^2}{a^2+2a+12} : \frac{a^2+8a+16}{a-4} \)
h) \( \frac{a^6+3a^3b^2-40b^4}{9a^6-24a^3b^2+16b^4} \cdot \frac{6a^5+48a^2b^2}{b^2-4a^3} \cdot \frac{6a^6+7a^3b^2-20b^4}{8a^6+18a^3b^2-5b^4} \) 


3. Efectúa la siguientes sumas:

a) \( \frac{x^2}{a^2b} + \frac{y^2}{ab^2} \)

 b) \( \frac{m}{3x^2}- \frac{2n}{15x} \)

 c) \( \frac{m}{3x^2}+ \frac{2a^2}{4xy^3}- \frac{3a^3}{6x^3y^2} \)
d) \( \frac{3x-5}{x+2} - \frac{3}{3x} \)

 e) \( \frac{2y+3}{y(y+4)} - \frac{3}{y^2} \)

 f) \( \frac{1}{3x} + \frac{1}{3x+4} - \frac{x+2}{(3x+4)^2} \)


4. Efectúa:

 a) \( \frac{y+3}{y^2+4y-21} - \frac{2y}{2y^2+15y+7} \)

  b) \( \frac{x-3}{x^2-11x+30} - \frac{x-5}{4x^2-21x-18} \)
 c) \( \frac{3a^2+4}{2am+4m-3a-6} + \frac{a-2}{2m-3} \)

  d) \( \frac{(2x+5)^2}{x^3-2x^23x+6} - \frac{4x}{x^2-3} \)
 e) \( \frac{3a}{a-2} + \frac{2a-3ab}{a^2-4-ab+2b} \)

  f) \( \frac{m-4}{m^2-3m+2pm-6p} - \frac{m+5}{3m^2-mp-9m+3p} \)
 g) \( \frac{a-8}{a^3+2a^2+a+2} - \frac{2a-3}{a^3-2a^2+a-2} \)  h) \( \frac{a-6}{4a^2+4a} + \frac{3a-7}{2a^2-2a} - \frac{a-7}{a^2-1} \)


5. Calcula:

 a) \( \frac{b-6}{b^2+10b-24} + \frac{b-3}{b^2-2b+24} - \frac{3b-1}{36-b^2} \)
 b) \( \frac{3a}{2a^3+2a^2+a+1} + \frac{3a-5}{a^2-1+ax+a} \)
 c) \( \frac{y-4}{4y^2 + 7y - 2} - \frac{y+2}{8y^2+10y-3} - \frac{4y+1}{2y^2+7y+6} \)
 d) \( \frac{a+5}{a^3-2a^2+2a-4} - \frac{a^2-3}{12 + 4a^2-a^4} - \frac{a-4}{a^3-2a^2-6a+12} \)
 e) \( \frac{x+2-5y}{(x-4)^2-9y^2} + \frac{2x-1}{(x^2-16)-3y(x+4)} - \frac{x-2}{(x^2-16)-3y(x+4)} \)
 f) \( \frac{5z+3}{z^2+3zp-2z-6p} - \frac{2z-p}{z^2-2za+3pz-6ap} - \frac{3z-a}{z^2-2za-2z+4a} \)

6. Calcula:

 a) \( \frac{3a-2}{a^2} \cdot \frac{a^3+2a^2}{9a^2-4} + \frac{5a-2}{3a} \)
 b) \( ( \frac{2}{a-2} - \frac{1}{a+2} ) \cdot \frac{2a^3-4a^2}{a^2+a-30} \)
 c) \( \frac{12x-6x^2}{2x^2+x-28} + \frac{3x(2ax-3)}{x^2-2x-24} \cdot \frac{(x-6)^2}{2ax^2-12ax-3x+18} \)
 d) \( \frac{9b^2-16}{9b^2-24b+16} \cdot \frac{3b^2+11b-20}{b^2+3b-10} + \frac{5-b}{2b} \)


7. Si \( A=9y^2-64; \) \( B=9y^2-48y+64; \) \( C=9y^2-24y \) y \( D=6y^2+13y-8 \)

 a) \( \frac{A}{B} \)  b) \( \frac{B}{C} \)  c) \( \frac{A}{D} \)


8. Si \( M= \frac{3x^2-3xy-4x+4y}{3x^2+5x-12}; \) \( N= \frac{x^2-9}{4x^3+5x-12} \) y \( P= \frac{1}{16x^3} \)

   Calcula: \( M-N:P \)

9. Traducir del lenguaje común al algebraico

a) El duplo de un número aumentado en tres.

b) El cuadrado de un número disminuido en cinco.

c) El cuádruplo del cuadrado de un número disminuido en cuatro.

d) El cuadrado de un número excede en tres a su duplo.

e) El producto de dos números enteros consecutivos.

f) El cuadrado de la suma de dos números.

g) El producto de la suma por la diferencia de dos números.

h) El cuadrado de una suma.

i) La suma de los cuadrados de dos números.

j) El perímetro de un rectángulo de lados a y b.

k) La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es igual al mayor aumentado en diez veces el número.

l) La suma de un número y su recíproco es .

m) El cuadrado de un número es equivalente al 25% del mismo número.

n) El área de un terreno de forma cuadrada cuyo lado es x, disminuido en 25 m2.


10. Un profesor de Matemática propone el siguiente ejercicio:
Introduce en un paréntesis precedido de signo – los tres últimos términos de la siguiente expresión: 2x3 – 6x2 + 3x –9.
Al resolverlo, Yissel da la siguiente respuesta: 2x3 – (6x2 + 3x – 9).
¿Estás de acuerdo con ella? Fundamenta tu respuesta.

11. Calcula y reduce.
a) \( -3x(0,5y-0,6z) \)
b) \( \frac{7}{8} a (2b - 2,1a^2 +0,5ab) \)
c) \( -\frac{5}{2} p-[(2s+4p) + (3s-3p)] \)
d) \( 7b^2 -[-8b-[b^2 + (9 - b)]+5]+[-8b^2 - (3b-4)]] \)
e) \( -9y^2z -[5yz + [-yz^2 - yz(4-3z)+yz]-2y^2z] \)

12. Dados los términos:

A = 3a;      B = 3a – x;      C = a + 2x;     D =

calcula y reduce.

a) B – C

b) C – B

c) B + C – D

d) A· B – 4D

13. Sea M = ; N = 2x + 1; P = x – 5

a) Calcula 4M – NP

b) Determina para qué valor de x se cumple que el resultado anterior es igual

a 20.

14. Rudy plantea que la expresión 25x2 –10xy + 4y2, se expresa como producto así: (5x – 2y)2. ¿Estás de acuerdo con Rudy? Fundamenta tu respuesta.

15. Sea (3x + 2) la expresión que representa la longitud, en metros, de un lado de un terreno de forma cuadrada de una CPA. Si el área de este terreno está dada por la expresión (9x2 + 166):
a) ¿Cuántos árboles frutales se podrán sembrar si cada uno necesita un área de 2, 5 m2?
b) ¿Qué tanto por ciento del área del terreno puede dedicar a otros cultivos?

16. Reduce las siguientes expresiones tanto como sea posible.

a) \( 13b^2 - ((2b+5)(2b-5)-[-12b-(3b-2)^2]-19) \)

b) \( ( y + 7 )( y – 7 ) - [(2y+3)(2y-3)-3(y+5)^2 + 63] \)

17. Dadas las expresiones: P = 2x2 – y; Q = x4 – 4x2y

a) Calcula P 2–  Q
b) Halla el valor numérico del resultado obtenido para x = -1, y =

18. Si N = x2 – 2; M = x(x – 3)
a) Halla M – N
b) Evalúa el resultado para x = –1

19. Sea (3x + 2) la expresión que representa la longitud, en metros, de un lado de un terreno de forma cuadrada de una CPA. Si el área de este terreno está dada por la expresión (9x2 + 166):
c) ¿Cuántos árboles frutales se podrán sembrar si cada uno necesita un área de 2, 5 m2?
d) ¿Qué tanto por ciento del área del terreno puede dedicar a otros cultivos?

20. Sabiendo que: Y = 3x + 7 y J = 5x2 + 22x + 24

a) Expresa el resultado Y2 – J como producto.
b) Verifica que el valor del resultado anterior para x = 0,5 es un múltiplo de 12.

21. Sean P = (2m – 5); Q = (m + 3) (m – 3) y R = 13 – 4m.
a) Calcula P 2 + Q – R.
b) Descompón en factores el resultado obtenido.
c) Halla el valor numérico de dicho resultado para m = –2. aki-6

22. Si S = (3x + y) (3x – y) y P = 6xy + 2y2 :
a) Calcula P + S.
b) Expresa el resultado como un producto.



Última modificación: miércoles, 22 de junio de 2016, 15:58