1. Un cero de la expresión \( \frac{x^2-2x-15}{x^2-5x} \) es:

a) -5   b) 3    c) -3    d) 5

2. El resultado de la simplificación de \( \frac{x^2+x-6}{3x^2-6x} \) es:

a) \( \frac{x+3}{3x} \) b) \( \frac{x+3}{3x} \) c) \( \frac{x+2}{3x} \) d) \( \frac{x+2}{x} \)

3. El resultado de simplificar P = \( \frac{x^3-4x}{x^2+5x-14} \) es:

a) \( \frac{x}{x+7} \) b) \( \frac{x+2}{x+7} \) c) \( \frac{x(x-2)}{x-7} \) d) \( \frac{x(x-2)}{x+7} \)

4. Sean N = \( \frac{x-2}{2x+10} \)  y M = \( \frac{x^2-4}{x^3+4x^2-11x-30} \)

    a). ¿Para qué valores reales de x está definida la expresión N?

    b). Calcula y simplifica P = (x - 3)M:N

    c). Determina el valor numérico de P cuando x = \( \frac{3}{5} \)

5. Dados P(a) = 2a + 3; Q(a) = a² + 2a

    a). Calcula R = P² - \( \frac{Q}{a+2} \) 

    b). Halla los valores de a para que se cumpla que R = 3.

    c). Simplifica : \( \frac{R-(7a+44)}{4a^3+12a^2-27a-70} \) 

6. Sea F = 5b³ - 24b² + 25b + 6.

    a). Comprueba que: \( \frac{16b-32}{F} + \frac{5}{5b+1} = \frac{1}{b-3} \)

    b). Determina los valores de b que no están en el dominio de definición de la
         variable en el miembro izquierdo del inciso anterior.

7. Conociendo que A = \( \frac{x-12}{x^2+2x-8} \) ; B = \( \frac{x^2+1}{3x^2-15x+8} \) 

   a). Calcula y simplifica C = A - B.

   b). Determina el valor numérico de C para x = 2,7.

8. Si Q = \( \frac{x^2-9}{4x-2} \) y P = \( \frac{x^3+4x^2-3x-12}{2x^2+7x-4} \) 

   a). Halla en la forma más simple posible T = \( (P + \frac{7x-15}{1-2x} ) \frac{1}{Q} \) .

   b). Calcula el valor numérico de T para x = - 1,5.

9. Sean M = y³ - 3y² + 4 y N = y³ - 2y² - 4y + 8.

   a). Calcula P = \( \frac{M}{N} \) .

   b). Demuestra que si R = \( \frac{P}{18y} : \frac{y^2+8y+7}{3y^3+27y^2+42y} \)   entonces R es un número real para todos los valores admisibles de la variable y

10. Sean: h(x) = \( \frac{3x+3}{1-x} \) ; f(x) = \( \frac{x^3-7x-6}{x^3-27} \) ;  g(x) = \( \frac{x-1}{x^2+3x+9} \) .

Comprueba que p(x) = x + 1, siendo p(x) = f(x):g(x) + h(x)

11. Sean las expresiones f(a) = \( \frac{16-9a^2}{3a^2-11a-20} \) ; h(a) = \( \frac{3a^2+3}{a^2-9} \) y q(a) = \( \frac{a^2 + 2a-15}{25-a^2} \) 

       Prueba que f(a):q(a) - h(a) = \( \frac{5}{a+3} \)

12. Verifica que A:B:C = \( \frac{x-3}{2a} \)   Si A = \( \frac{xa^2-2a^2+x-2}{3a-6} \) ; B =

\( \frac{a^2+a}{6a-12} \)  y C = \( \frac{4x-8}{x-3} \)

13. Efectúa y simplifica: \( \frac{a^3+5a^2+2a-8}{3a^2+11a-4} \cdot \frac{9a^2-1}{6a+12} - \frac{a^3- \frac{2}{3}a^2+ \frac{5}{3}a }{2a} \) 

14. Prueba que: \( \frac{x^2-9x-22}{r^2-36} : \frac{mx-11m}{r^2+11r+30} \cdot \frac{r-6}{3x+6}= \frac{r+5}{3m} \)

15. Sea A = \( \frac{4}{x-4x^3} \)

   a). Halla el conjunto de valores admisibles de la variable en la expresión \( \frac{7}{\sqrt[]{A}} \)

   b). Calcula y simplifica: \( \frac{2}{x} + \frac{2x^3+x^2-5x+2}{x+2} \cdot A \) .

16. Hallar P si P = \( \frac{4a^2-9}{2a^2+11a+12} \cdot \frac{8a^2-32a}{a^2+2a-8}: \frac{a-4}{a^2+8a+16} \)

17. Sean: A = \( \frac{x-2}{x^2-x} \) ; B =  \( \frac{x-3}{x^2+3x-4} \) ; C =  \( \frac{x^2+12x+16}{x^4+3x^3=4x^2} \) 

   a). Calcular el valor numérico de A para cuando X = 2,3

   b). Determina el dominio de B.

   c). Calcula A – B + C.

18. Simplificar M, si M = \( \frac{9a^2-4b^2}{a^2-10ab+25b^2} \) : \( \frac{6a^3+17a^2 b-14ab^2}{2a^2-3ab-35b^2} \)

    a). Halla el valor de la expresión para a = 3,5 y b = -1.

19. Simplifica P y Q sabiendo que P = \( \frac{C}{C+1} - \frac{2C+1}{C^2+C-2} \)  y Q =    \( \frac{a-4}{a^2-6a+9} - \frac{1+3}{a^2+a-12} \)

   a). Si se calculan P para cuando C = 1 y Q para cuando a = 0.

        ¿Qué valor numérico es mayor?

20. Calcular \( \frac{y-4}{4y^2+7y-2} - \frac{y+2}{8y^2+10y} - \frac{4y+1}{2y^2+7y+6} \).

21. Si M = 3x³ – 9x² – 30x, N = 2x³ – 5x² – 23x – 10 y P = \( \frac{M}{N} \) .

   a). Determina el dominio de P.

   b). Simplifica P.

22. Sean A = \( \frac{x^2-36}{x^3+4x^2-12x} \) y B = \( \frac{x}{x^3-2x^2+4x-3} \) .

   a). Simplifica la expresión A.

   b). Analiza el dominio de B.

23.-Halla el conjunto solución de las siguientes inecuaciones:

a) \( -2(1,7x-1) \geq 3(1-x) \)  b) \( 4-6(3- \frac{5x}{3} ) < 9(2x- \frac{2}{9} ) \) 

c) \( (x-1)(x+1)-2(x-5)> -x(5-x) \)  d) \( \frac{x-(3-2x)}{-6}-1 \leq - \frac{3x}{2} \)

24.-Sean las funciones f y g definidas por: \( f(x) = \frac{1}{4}x-0,4 \)  y  \( g(x)=0,1+0,5x \)

Halla los valores reales de x para los cuales se cumple que: \( f(x) \geq g(x) \) 

25.-Halla el dominio de definición en cada caso:

a) \( f(x) = \sqrt[]{10-2x} \)  b) \( g(x) = \sqrt[]{2-x}+ \sqrt[]{x} \)   c)  \( h(x) = \log_{x-1}{x} \) 

26.-Dadas las funciones f y g, definidas por las ecuaciones:

\( f(x) = x^2 - 10x+21 \) y \( g(x) = 2x-11 \)

Halla los valores reales de la variable x para los cuales la parábola

está por debajo de la recta.

27.-Resuelve las siguientes inecuaciones

a) \( \frac{x^3+2x^2}{9} > x+2 \) b) \( \frac{7x-1}{3x-1} \leq x+ 3 \) c) \( \frac{3}{x-3} \leq \frac{1}{x^2-3x} \)

28.-Sea h la función dada por \( h(x) = \frac{ \sqrt[]{x+5} }{ \log{(3-x)} } \) .

Halla los valores reales de la variable para los cuales la función h está definida.

29.-Halla el conjunto solución de: \( \log_2{} \frac{5x-4}{4x^2-25} \leq 0 \)

30.-Halla el dominio de definición de la siguiente función: \( g(x) = \log_{x+2}{ \frac{x-3}{x^2-16} } \)

31.-¿Cuál es el dominio de definición de la función f ? \( f(x) = \sqrt[]{3- \log_2{ \frac{12x}{x^2-1} } } \)