Evaluación del tema 3
1. Un cero de la expresión \( \frac{x^2-2x-15}{x^2-5x} \) es:
a) -5 b) 3 c) -3 d) 5
2. El resultado de la simplificación de \( \frac{x^2+x-6}{3x^2-6x} \) es:
a) \( \frac{x+3}{3x} \) b) \( \frac{x+3}{3x} \) c) \( \frac{x+2}{3x} \) d) \( \frac{x+2}{x} \)
3. El resultado de simplificar P = \( \frac{x^3-4x}{x^2+5x-14} \) es:
a) \( \frac{x}{x+7} \) b) \( \frac{x+2}{x+7} \) c) \( \frac{x(x-2)}{x-7} \) d) \( \frac{x(x-2)}{x+7} \)
4. Sean N = \( \frac{x-2}{2x+10} \) y M = \( \frac{x^2-4}{x^3+4x^2-11x-30} \)
a). ¿Para qué valores reales de x está definida la expresión N?
b). Calcula y simplifica P = (x - 3)M:N
c). Determina el valor numérico de P cuando x = \( \frac{3}{5} \)
5. Dados P(a) = 2a + 3; Q(a) = a2 + 2a
a). Calcula R = P2 - \( \frac{Q}{a+2} \)
b). Halla los valores de a para que se cumpla que R = 3.
c).
Simplifica : \( \frac{R-(7a+44)}{4a^3+12a^2-27a-70} \)
6. Sea F = 5b3 - 24b2 + 25b + 6.
a).
Comprueba que: \( \frac{16b-32}{F} + \frac{5}{5b+1} = \frac{1}{b-3} \)
b). Determina los valores
de b que no están en el dominio de definición de la
variable en el miembro izquierdo del inciso anterior.
7. Conociendo que A = \( \frac{x-12}{x^2+2x-8} \) ; B = \( \frac{x^2+1}{3x^2-15x+8} \)
a). Calcula y simplifica C = A - B.
b). Determina el valor numérico de C para x = 2,7.
8. Si Q = \( \frac{x^2-9}{4x-2} \) y P = \( \frac{x^3+4x^2-3x-12}{2x^2+7x-4} \)
a). Halla en la forma más simple posible T = \( (P + \frac{7x-15}{1-2x} ) \frac{1}{Q} \) .
b). Calcula el valor numérico de T para x = - 1,5.
9. Sean M = y3 - 3y2 + 4 y N = y3 - 2y2 - 4y + 8.
a). Calcula P = \( \frac{M}{N} \) .
b). Demuestra que si R = \( \frac{P}{18y} : \frac{y^2+8y+7}{3y^3+27y^2+42y} \) entonces R es un número real para todos los valores admisibles de la variable y
10.
Sean: h(x) = \( \frac{3x+3}{1-x} \) ; f(x) = \( \frac{x^3-7x-6}{x^3-27} \) ; g(x) = \( \frac{x-1}{x^2+3x+9} \) .
Comprueba que p(x) = x + 1, siendo p(x) = f(x):g(x) + h(x)
11.
Sean las expresiones f(a) = \( \frac{16-9a^2}{3a^2-11a-20} \) ;
h(a) = \( \frac{3a^2+3}{a^2-9} \) y q(a) = \( \frac{a^2 + 2a-15}{25-a^2} \)
Prueba que f(a):q(a) - h(a) = \( \frac{5}{a+3} \)
12.
Verifica que A:B:C = \( \frac{x-3}{2a} \)
Si A = \( \frac{xa^2-2a^2+x-2}{3a-6} \) ;
B =
\( \frac{a^2+a}{6a-12} \) y C = \( \frac{4x-8}{x-3} \)
13. Efectúa y simplifica: \( \frac{a^3+5a^2+2a-8}{3a^2+11a-4} \cdot \frac{9a^2-1}{6a+12} - \frac{a^3- \frac{2}{3}a^2+ \frac{5}{3}a }{2a} \)
14.
Prueba que: \( \frac{x^2-9x-22}{r^2-36} : \frac{mx-11m}{r^2+11r+30} \cdot \frac{r-6}{3x+6}= \frac{r+5}{3m} \)
15.
Sea A = \( \frac{4}{x-4x^3} \)
a). Halla el conjunto de valores admisibles de la variable en la expresión \( \frac{7}{\sqrt[]{A}} \)
b). Calcula y simplifica: \( \frac{2}{x} + \frac{2x^3+x^2-5x+2}{x+2} \cdot A \) .
16. Hallar P si P = \( \frac{4a^2-9}{2a^2+11a+12} \cdot \frac{8a^2-32a}{a^2+2a-8}: \frac{a-4}{a^2+8a+16} \)
17. Sean: A = \( \frac{x-2}{x^2-x} \) ; B = \( \frac{x-3}{x^2+3x-4} \) ; C = \( \frac{x^2+12x+16}{x^4+3x^3=4x^2} \)
a). Calcular el valor numérico de A para cuando X = 2,3
b). Determina el dominio de B.
c). Calcula A – B + C.
18.
Simplificar M, si M = \( \frac{9a^2-4b^2}{a^2-10ab+25b^2} \) : \( \frac{6a^3+17a^2 b-14ab^2}{2a^2-3ab-35b^2} \)
a). Halla el valor de la expresión para a = 3,5 y b = -1.
19. Simplifica P y Q sabiendo que P = \( \frac{C}{C+1} - \frac{2C+1}{C^2+C-2} \) y Q = \( \frac{a-4}{a^2-6a+9} - \frac{1+3}{a^2+a-12} \)
a).
Si se calculan P para cuando C = 1 y Q para cuando a = 0.
¿Qué valor numérico es mayor?
20. Calcular \( \frac{y-4}{4y^2+7y-2} - \frac{y+2}{8y^2+10y} - \frac{4y+1}{2y^2+7y+6} \).
21. Si M = 3x3 – 9x2 – 30x, N = 2x3 – 5x2 – 23x – 10 y P = \( \frac{M}{N} \) .
a). Determina el dominio de P.
b). Simplifica P.
22. Sean A = \( \frac{x^2-36}{x^3+4x^2-12x} \) y B = \( \frac{x}{x^3-2x^2+4x-3} \) .
a). Simplifica la expresión A.
b). Analiza el dominio de B.
23.-Halla el conjunto solución de las siguientes inecuaciones:
a) \( -2(1,7x-1) \geq 3(1-x) \) b) \( 4-6(3- \frac{5x}{3} ) < 9(2x- \frac{2}{9} ) \)
c) \( (x-1)(x+1)-2(x-5)> -x(5-x) \)
d) \( \frac{x-(3-2x)}{-6}-1 \leq - \frac{3x}{2} \)
24.-Sean las funciones f y g definidas por: \( f(x) = \frac{1}{4}x-0,4 \) y \( g(x)=0,1+0,5x \)
Halla los valores reales de x para los cuales se cumple que: \( f(x) \geq g(x) \)
25.-Halla el dominio de definición en cada caso:
a) \( f(x) = \sqrt[]{10-2x} \) b) \( g(x) = \sqrt[]{2-x}+ \sqrt[]{x} \) c) \( h(x) = \log_{x-1}{x} \)
26.-Dadas las funciones f y g, definidas por las ecuaciones:
\( f(x) = x^2 - 10x+21 \) y \( g(x) = 2x-11 \)
Halla los valores reales de la variable x para los cuales la parábola
está por debajo de la recta.
27.-Resuelve las siguientes inecuaciones
a) \( \frac{x^3+2x^2}{9} > x+2 \) b) \( \frac{7x-1}{3x-1} \leq x+ 3 \) c) \( \frac{3}{x-3} \leq \frac{1}{x^2-3x} \)
28.-Sea
h
la
función dada por \( h(x) = \frac{ \sqrt[]{x+5} }{ \log{(3-x)} } \) .
Halla los valores reales de la variable para los cuales la función h está definida.
29.-Halla
el conjunto solución de: \( \log_2{} \frac{5x-4}{4x^2-25} \leq 0 \)
30.-Halla
el dominio de definición de la siguiente función: \( g(x) = \log_{x+2}{ \frac{x-3}{x^2-16} } \)
31.-¿Cuál es el dominio de definición de la función f ? \( f(x) = \sqrt[]{3- \log_2{ \frac{12x}{x^2-1} } } \)