1. Un móvil se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme a una velocidad de 60 km/h.

a) Escribe la ecuación que define la correspondencia entre la distancia (d) recorrida y el tiempo (t ) transcurrido y fundamenta por qué es una función.

b) Calcula d (t) si t = 1,5 h; si t = 2 h.

c) Determina t si d (t) = 120 km; sid(t) = 30 km.

2. Escribe como una ecuación cada una de las correspondencias que te damos a continuación y di, en cada caso, cuál es la variable dependiente y cuál la independiente.

a) El volumen V de un cubo, en centímetro cúbico, en función de la longitud de su arista a,  en centímetros.

b) La distancia d, en kilómetro, recorrida por un móvil a velocidad media de 30 km/h en función del tiempo, en hora.

c) La longitud a del lado de un cuadrado en función de su perímetro p.

d) La cantidad C de agua, en  litro, contenida en un tanque que tiene 15 L de agua, en función  del  tiempo t, en minuto,  si por cada minuto que transcurre, entran al tanque 3 L de agua.

e) La velocidad v, en kilómetro por hora, de un móvil a las 2 h de haber iniciado su recorrido en función de la distancia d en hora.

f) La altura h de un paralelogramo de 35 cm² de área en función de su baseb.

g) La longitud b de la base de un triángulo isósceles en función de su área A, si la altura h mide 5,0 cm.

3. Dada la correspondencia que a cada número del conjunto  M = í0; 1; 2; 3; 4ý le hace corresponder su triplo aumentado en cinco.

a) Representa esta correspondencia mediante una tabla.

b) Representa la correspondencia en un sistema de coordenadas.

c) Escribe la ecuación que define esta correspondencia y fundamenta por qué es una función.

4. Dadas las funciones f, g y h, tales que:

 f (x) = –2x + 3         g (x) = x2 – 1         h (x) = \( \frac{x - 1}{x} \)   x ≠ 0
a) Comprueba que: \( \frac{f( \frac{1}{2}) + 2h (\frac{1}{3} )}{g(0)} = 2 \)
b) ¿Para qué valor de x se cumple que f (2x + 1) + g(x) – x2 = 0,5?

5. Las ecuaciones, la gráfica y tabla  que te damos a continuación definen funciones. Identifica cuáles son funciones lineales.

6. Selecciona la respuesta correcta                                                               

a) La representación gráfica de la función f dada por la ecuación  f (x) =\( - \frac{2}{3} \) x + 4 interseca al eje x en el punto de coordenadas:

               (0; 4)               (0; 0)                (6; 0)             (0; 6)

b) La figura 2.5 corresponde a la representación gráfica de una función lineal definida de \( \mathbb{R} \) en \( \mathbb{R} \)  por y =mx + n.      

    9. La administración de una empresa paga a sus trabajadores un salario mensual de  P pesos ($). Este salario es el resultado de una asignación fija de $ 240,00, más $1,80 por cada una de las horas extras que trabaja.

11. Escribe la ecuación de una función cuadrática si conoces que:
a) a = 1 , b = – 2 y c = 5
b) a = 3 , b = \( \frac{1}{3} \)  y c = 0

12. Escribe la ecuación de una función cuadrática de la forma y = x² + px +q, si conocemos:

a) El vértice es V (0; 5)                

b) Su gráfico pasa por los puntos R (1,1) y S (4; 5). Determina las coordenadas del vértice

c) El vértice es V (3;-10) y c =-1. Determina su imagen y los intervalos de   monotonía.

d) Los ceros son: x₁ = 0  y  x₂= 4

13. Expresa el área de un círculo en función de la longitud de la circunferencia. Traza el gráfico de la función obtenida para 0 cm \( \leq \) L \( \leq \) 10 cm.

14. La relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado por un cuerpo para recorrerla en el movimiento uniformemente acelerado se expresa por

s = \( \frac{1}{2} \)at² (t  \( \geq \) 0 s).

a) Traza el gráfico de esta función para a = 0,4 m/s² con 0 s \( \leq \) t \( \leq \) 5 s.

b) Determina qué distancia ha recorrido el cuerpo al cabo de 30 minutos.

16. Una pelota es lanzada hacia arriba, denotemos por h la altura y por t el tiempo transcurrido a partir del instante en que se lanza. La dependencia deh en función del tiempo transcurrido t se expresa mediante la fórmula h=24t - 4,8t ², sin tener en cuenta el viento.

a) ¿Cuál es la mayor altura (en metros) que alcanza la pelota?

b) ¿En qué intervalo de tiempo (en segundos) la pelota asciende? ¿En qué intervalo desciende? 

c) ¿Después de qué tiempo (en segundos) de lanzada la pelota llega a tierra? 

17. ¿Para qué valores de k en vértice de la parábola y= x²+ (k+4)x + 3k+4 está sobre el eje de las abscisas? Representa gráficamente la función.

18. Escribe una ecuación de una función cuadrática de la forma y = x² + px +q, si conocemos:

a) que para x ≥3 es monótona creciente y para x≤3 es decreciente. Determina su dominio y la ecuación del eje de la parábola. 

b) que la ecuación del eje de la parábola es  x=5           

f(x) = \( \frac{x - 5}{3} \)    g(x) = (x - 4)³     h(x) = log₂ (x - 2) + 1

a) Esboza el gráfico de las funciones f,g,h

b) Determina de cada una de ellas: dominio, imagen, ceros, monotonía, paridad, infectividad, signos.

d) Escribe la ecuación de: fog(x) y hof (x)

e) Analiza si:

- el par (5; 3) pertenece a la función f

- el par (4; 2) pertenece a la función h

f)  ¿Qué valor debe tomar x en el par (x;8) para que pertenezca a la función g.

24. Un recipiente cilíndrico se llena con agua a razón constante. Inicialmente el recipiente estaba vacío y t segundos después de abierta la llave, la altura del agua en el recipiente es de h centímetros. Halla la ecuación funcional que describe esta situación. Traza el gráfico aproximado de la función que describe la situación planteada.

25. En el sistema de coordenadas siguiente, se ha representado la cantidad de semillas de cilantro que se necesitan en función del área a cultivar.
En la figura, el eje de las abscisas indica el área de la superficie en hectáreas (ha) y el eje de las ordenadas, la cantidad de semillas en kilogramos (kg).
Selecciona la respuesta correcta:

a) La ecuación que define la función representada gráficamente es:
y = 14x
y = x + 14
y = \( - \frac{1}{14} \)x
y = x + \( \frac{1}{14} \)

b) El área que puede sembrarse con 70 kg de semillas es:

7 ha
4 ha
5 ha
No se puede determinar

a) Selecciona cuál es el gráfico de la figura 2.11, que le corresponde a la situación planteada.