1.    Se dan los puntos M (8; 7) y N (3; –5).

a) Calcule la longitud del segmento \( \begin{equation} \overline{MN} \end{equation} \).

b) Determine la ecuación de una recta paralela a \( \begin{equation} \overline{MN} \end{equation} \) que pase por el punto P(0;7).

c) Escriba la ecuación de la mediatriz relativa al \( \begin{equation} \overline{MN} \end{equation} \)

2.    Se dan los puntos P (4; –3) y Q (–8; 2).
a)    Calcule la longitud del segmento \( \begin{equation} \overline{PQ} \end{equation} \).
b)    Determine la ecuación de una recta perpendicular a \( \begin{equation} \overline{PQ} \end{equation} \) que pase por el punto A(0;–6).

3.    Sean A(9; 2) y B(8; 6) y C(4; 5) vértices consecutivos de un paralelogramo ABCD.
a)    Analice si el triángulo ABC es rectángulo.
b)    Calcule la longitud de la altura relativa al lado \( \begin{equation} \overline{AB} \end{equation} \) en el triángulo ABC.
c)    Escriba una ecuación de la recta que contiene al lado \( \begin{equation} \overline{AC} \end{equation} \).
d)    Halle las coordenadas del punto D y clasifique el paralelogramo.
e)    ¿Cuál es el valor de la pendiente del segmento \( \begin{equation} \overline{BD} \end{equation} \)?

4.    Se dan los puntos M(8;7) y N(3;–5).
a)    Calcule la longitud del segmento \( \begin{equation} \overline{MN} \end{equation} \).
b)    Determine la ecuación de una recta paralela a \( \begin{equation} \overline{MN} \end{equation} \) que pase por el punto P(0;7).

5.    Calcule la longitud del segmento determinado por los puntos P(4;–3) y    Q(–8;2).
a)    Determine la ecuación de una recta perpendicular a \( \begin{equation} \overline{PQ} \end{equation} \) \( r_1 \)que pase por el punto A(0;–6).
b)    Escriba la ecuación la mediatriz relativa al segmento \( \begin{equation} \overline{PQ} \end{equation} \).