Se busca el mínimo común múltiplo (m.c.m) de los índices.

En cada radical, se multiplica el índice y el exponente del radicando por el factor necesario para que el índice sea el m.c.m hallado, aplicando la propiedad de los radicales \( \sqrt[n]{a^m}= \sqrt[nk]{a^{mk}} \)

Ejemplo:
a)\( \sqrt[4]{x^3} \) y \( \sqrt[6]{x} \)

Observa que los índices de los radicales son diferentes, luego hay que calcular el mínimo común múltiplo de 6 y 4.
    \( 6 = 2 \cdot 3 \)
    4 = \( 2^2 \)
    m.c.m(6;4) = \( 2^2 \cdot 3 = 12 \)
    \( \sqrt[4]{x^3} =\sqrt[4 \cdot 3]{x^{3 \cdot 3}} =\sqrt[12]{x^{9}} \) fíjate que para que el índice del radical sea 12 hay que multiplicar 4 por 3, por lo que también se multiplica por 3 el exponente del radicando.
    \( \sqrt[6]{x} =\sqrt[6 \cdot 2]{x^2} =\sqrt[12]{x^2} \) en este caso al índice del radical hay que multiplicarlo por 2 y también se multiplica el exponente del  radicando por 2.

b)\( \sqrt[]{2a} \) y \( \sqrt[4]{7a^3} \)
    m.c.m(4;2)=4
  \( \sqrt[]{2a} =\sqrt[2 \cdot 2]{(2a)^2} = \sqrt[4]{2^2 \cdot a^2}= \sqrt[4]{4a^2} \)
   \( \sqrt[4]{7a^3} = \sqrt[4]{7a^3} \)

c)\( \sqrt[5]{2a} \) y \( \sqrt[3]{xy^2} \)
    m.c.m(5;3)=15
   \( \sqrt[5]{2a}= \sqrt[5 \cdot 3]{(2a)^3}= \sqrt[15]{8a^3} \)
   \( \sqrt[3]{xy^2}= \sqrt[3 \cdot 5]{(xy^2)^5}= \sqrt[15]{x^5y^{10}} \)