5.1 Geometría plana
Plano, punto y recta.
Punto
- El punto es un ente geométrico que no tienen dimensiones, se denotan por letras mayúsculas del alfabeto: A, B, C,...
Recta
- La recta es un ente geométrico con una sola dimensión, el largo. Los puntos, los segmentos y las semirectas son subconjuntos de una recta.
Las rectas se denotan por letras minúsculas del alfabeto: a, b, …, r, s ,t, ...o por dos puntos de ella. Decimos la recta r o la recta AB.
Plano
- El plano es un ente geométrico que tiene dos dimensiones, el largo y el ancho. Los planos estan formado por infinitos puntos e infinitas rectas. Los planos se denotan por letras griegas: \( \alpha, \beta, \gamma,... \)
Axiomas
- Por un punto pasan infinitas rectas.
- Dos puntos determinan una única recta.
- Dos rectas si se cortan lo hacen en un único punto, o sea, determinan un punto.
- Dada una recta y un punto exterior, existe una única paralela a la recta que pasa por ese punto.
- La menor distancia entre dos puntos es el segmento de recta determinado por ellos.
- Dos oblicuas trazadas desde un punto a una recta son iguales si y solo si sus pies equidistan del pie de la perpendicular trazada desde ese punto.
- La perpendicular trazada desde un punto a una recta es menor que cualquier oblicua trazada desde ese punto.
- De dos oblicuas trazadas desde un punto a una recta es menor la que menos dista del pie de la perpendicular.
- Dos rectas en un plano se intersecan o son paralelas.
- Dos rectas paralelas son equidistantes.
- Dos rectas paralelas a una tercera son paralelas entre sí.
- Dos rectas perpendiculares a una tercera son paralelas entre sí.
- Si una recta corta a otra, también corta a todas las paralelas a ella.