Triángulo

• Es un polígono de tres lados. Se clasifican según la longitud de sus lados y según la amplitud de sus ángulos.

• Triángulo equilátero: Tres lados iguales.

• Triángulo Isósceles: Dos lados iguales.

• Triángulo escaleno: Tres lados desiguales.
  
  

Clasificación según la amplitud de sus ángulos:

• Triángulo acutángulo: tiene los tres ángulos interiores agudos.

• Triángulo rectángulo: tiene un ángulo interior recto.

• Triángulo obtusángulo: tiene un águlo interior obtuso.
  
  

- En todo triángulo ∆ABC, las amplitudes de sus ángulos interiores suman 180°.

- En todo triángulo ∆ABC, la amplitud de cada ángulo exterior es igual a la suma de las amplitudes de los dos ángulos interiores no adyacentes a el.

\( \angle CAD = \angle ABC + \angle BCA \)

Recuerde que:

• En todo triángulo se cumple que:
  

  • Si dos ángulos interiores tienen igual amplitud, los lados opuestos a estos ángulos, tienen igual longitud.

  • Recíprocamente, si dos lados tienen igual longitud, entonces los ángulos interiores opuestos a estos lados tienen igual amplitud.

  • De dos ángulos interiores, al de mayor amplitud, se opone el lado de mayor longitud entre los dos lados opuestos a estos dos ángulos.

  • Recíprocamente, de dos lados, al de mayor longitud, se opone el ángulo interior de mayor amplitud entre los dos ángulos opuestos a dichos lados.

Desigualdad triangular

• En todo triángulo, la longitud de cualquier lado siempre es menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados.

Rectas, segmentos y puntos notables en un triángulo:

• Mediatriz: (recta notable)

La mediatriz de un lado de un triángulo, es la perpendicular trazada por el punto medio de dicho lado, que lo divide en dos segmentos de igual longitud.

Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro. El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo (contiene los tres vértices del triángulo).

• Altura (segmento).

La altura de un lado de un triángulo, es el segmento perpendicular trazado desde un vértice hasta el lado opuesto o su prolongación.

Las rectas que contienen las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro.

• Mediana (segmento).

La mediana de un lado de un triangulo es el segmento que une su punto medio con el vértice opuesto a este lado.

Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro, que es también el centro de gravedad del triángulo.

• Bisectriz(segmento)
  

Las tres bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado incentro. El incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.