5.2 Trigonometría
Trigonometría continuación...
Ejemplo:
Calcula la medida en el sistema circular de:
a) Un ángulo llano.
\( \alpha_{rad} = \frac{( \pi \cdot 180° )}{180°} = \pi \)
b) Un ángulo de 20°.
\( \alpha_{rad} = \frac{( \pi \cdot 20° )}{180°} = \frac{\pi}{9} \)
|
\( grado \) |
0° |
30° |
45° |
60° |
90° |
120° |
135 |
150° |
180° |
210° |
225° |
240° |
270° |
330° |
315° |
300° |
360° |
|
\( rad \) |
0 |
\( \frac{ \pi }{6} \) |
\( \frac{ \pi }{4} \) |
\( \frac{ \pi }{3} \) |
\( \frac{ \pi }{2} \) |
\( \frac{ 2 \pi }{3} \) |
\( \frac{ 3 \pi }{4} \) |
\( \frac{ 5 \pi }{6} \) |
\( \pi \) |
\( \frac{ 7 \pi }{6} \) |
\( \frac{ 5 \pi }{4} \) |
\( \frac{ 4 \pi }{3} \) |
\( \frac{ 3 \pi }{2} \) |
\( \frac{11 \pi }{6} \) |
\( \frac{7 \pi }{4} \) |
\( \frac{5 \pi }{3} \) |
\( 2 \pi \) |
Las razones trigonométricas pueden ser positivas o negativas y su
signo depende de los signos de las coordenadas de los puntos en los
diferentes cuadrantes. Se resumen de la siguiente forma:
En resumen:
El seno es positivo donde lo es y, en el semiplano superior, es
decir, I y II cuadrantes.
El coseno es positivo donde lo es x, en el semiplano derecho, es
decir, I y IV cuadrantes.
La tangente y la cotangente son positivas donde ambas coordenadas
tienen el mismo signo, o sea en I y III cuadrantes.
Razones trigonométricas de los ángulos notables y axiales:
| \( \alpha \) |
0 |
\( \frac{ \pi }{6} \) |
\( \frac{ \pi }{4} \) |
\( \frac{ \pi }{3} \) |
\( \frac{ \pi }{2} \) |
\( \pi \) |
\( \frac{ 3 \pi }{2} \) |
\( 2 \pi \) |
| \( \alpha \) |
0° |
30° |
45° |
60° |
90° |
180° |
270° |
360° |
| sen |
0 |
\( \frac{1}{2} \) |
\( \frac{ \sqrt[]{2} }{2} \) |
\( \frac{ \sqrt[]{3} }{2} \) |
1 |
0 |
-1 |
0 |
| cos |
1 |
\( \frac{ \sqrt[]{3} }{2} \) |
\( \frac{ \sqrt[]{2} }{2} \) |
\( \frac{1}{2} \) |
0 |
-1 |
0 |
1 |
| tan |
0 |
\( \frac{ \sqrt[]{3} }{3} \) |
1 |
\( \sqrt[]{3} \) |
- |
0 |
- |
0 |
| cot |
- |
\( \sqrt[]{3} \) |
1 |
\( \frac{ \sqrt[]{3} }{3} \) |
0 |
- |
0 |
- |